КОМПЛЕКСНЫЕ И НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ко́мпле́ксные^[1] чи́сла (устар. Мнимые числа^[2]), — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма , где и — вещественные числа, — мнимая единица^[3].

войства комплексных чисел

Ниже перечисленные свойства проверяются исходя из определения операций сложения и умножения комплексных чисел.

1) z1 +z2 = z1 + z2

2) z1 +( z2 + z3) = (z1 + z2) + z3

3) обозначим = (0, 0), тогда для любого z будет выполнено z + = z

4) "zÎC можно определить противоположный элемент -z=(-x,-y), который обладает следующим свойством z+(-z)=q

Можно доказать, что - единственный, противоположный для "z также единственен. Теоремы о среднем Интегральное исчисление - курс лекций

5) z1 z2 = z2 z1

6) z1 ( z2 z3) = (z1 z2) z3 Задания для подготовки к практическому занятию Вопросы и задачи Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

7) определим =(1,0) , тогда "z: z = z

8) "z¹ $ (обратный элемент) z-1: z z-1 =

Существование обратного числа. Пусть z=(x,y). Будем искать число

z-1=(u,v), удовлетворяющее нужным свойствам: xu - yv=1,yu+xv=0 (z z-1 = ). Решая эту систему, получим u=x/(x2+y2),v=-y/(x2+y2).

Частное двух комплексных чисел определяется по формуле w/z=wz-1.

9) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 Математика решение задач Теория поля

Элементы теории множеств Множество относится к числу первичных, неопределяемых понятий математики. Под словом «множество» обычно понимается совокупность тех или иных объектов, объединенных каким-либо общим признаком или свойством. Примеры. Множество товаров и услуг, бюджетное множество, множество производственных возможностей, множество ресурсов производства, множество действительных чисел, множество точек прямой, множество точек на плоскости, множество векторов, множество функций, множество функций одной переменной, множество корней квадратного уравнения, множество точек пространства и т. д. Определение. Объекты, из которых состоит множество, называют элементами этого множества. Для обозначения множеств обычно используются заглавные буквы латинского алфавита {А, В, С, Д...), а для обозначения элементов множеств -строчные буквы: а, Ь, с, d... Если объект а является элементом множества А, то пишут: снеА (это произносится так: «а принадлежит множеству А», «а является элементом множества Л»). Если объект а не является элементом множества А, то пишут: а<£А (читается: «а не принадлежит множеству Л»)