Линия, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением второй степени, называется линией второго порядка. Общее уравнение второй степени (с двумя переменными) принято записывать в виде:
(1)
Центром некоторой линии называется такая точка плоскости, по отношению к которой точки этой линии расположены симметрично парами. Линии второго порядка, обладающие единственным центром, называются центральными.
Точка S( 
, 
) является центром линии, определяемой уравнением (1), в том и только в том случае, когда ее кординаты удовлетворяют уравнениям:
, 
(2)
Обозначим через 
определитель этой системы:
.
Величина составляется из коэффициентов при старших членах уравнения (1) и называется дискриминантом старших членов этого уравнения.
Если 
, то система (2) является совместной и определенной, то есть имеет решение и притом единственное. В этом случае координаты центра могут быть определены по формулам
, 
.
Неравенство служит признаком центральной линии второго порядка.
Если S( , ) - центр линии второго порядка, то в результате преобразования координат по формулам
, 
(что соответствует переносу начала координат в центр линии) ее уравнение примет вид
где A, B, C те же, что в данном уравнении (1), а 
определяется формулой
.
В случае имеет место также следующая формула:
,
где
.
Определитель 
называется дискриминантом левой части общего уравнения второй степени.
