Пусть даны два вектора: 
и 
. Произведение вектора на число l равно
. (2.19)
П р а в и л о: чтобы умножить вектор на число l , нужно умножить на это число каждую координату. Тогда условие коллинеарности в координатной формеимеет вид:
.
Приравнивая одноименные координаты, получим
(2.20)
или 
. (2.21)
В ы в о д : координаты коллинеарных векторов пропорциональны.
Найдем сумму и разность векторов:
, (2.22)
. (2.23)
В ы в о д : все линейные операции над векторами сводятся к точно таким же линейным операциям над их соответствующими координатами.
Задача 1. Найти коллинеарные векторы среди
.
Решение. Если 
, то их координаты должны быть пропорциональны, но
, следовательно, 
;
, так как 
; 
, так как 
;
, так как 
.
Ответ: 
или 
; 
или 
.
Задача 2. Доказать, что точки A(-1,5,10), B(5,-7,8), C(2,-1,-1) лежат на одной прямой.
Решение. Найдем любые два вектора, например, 
и 
:
 ,
 .
Если точки лежат на одной прямой, то эти векторы будут коллинеарны, тогда их координаты должны быть пропорциональны  ;
 , а значит точки А, В, С лежат на одной прямой (рис. 32).
| 
|
назад
