Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.
Задание. Разложив по первой строке, вычислить определитель 
Решение. 
Для вычисления определителей четвертого порядка и выше применяется либо разложение по строке/столбцу, либо приведение к треугольному виду, либо с помощью теоремы Лапласа.
Обратная матрица
На множестве матриц не определена операция деления, она заменена умножением на обратную матрицу.
Невырожденной называется квадратная матрица, определитель которой не равен нулю. Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.
Квадратная матрица 
называется обратной к невырожденной матрице 
, если 
, где 
- это единичная матрица соответствующего порядка.
Обратная матрица существует только для квадратных матриц с не равными нулю определителями.
