Виды матриц

Матрица размера называется квадратной, число называется порядком матрицы, например - квадратная матрица порядка 2 или матрица второго порядка.

Матрица называется нулевой, если все её элементы равны нулю, например

Матрица, состоящая из одной строки, называется вектор-строкой, а матрица, состоящая из одного столбца, - вектор-столбцом, например

- вектор-строка; - вектор-столбец.

Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю. Диагональные элементы матрицы (т.е. элементы, стоящие на главной диагонали) могут также равняться нулю, например

Скалярной называется диагональная матрица , у которой все диагональные элементы равны между собой. Если нулевая матрица является квадратной, то она также является и скалярной.

Единичной матрицей называется скалярная матрица порядка диагональные элементы которой равны 1.

Для сокращения записи порядок единичной матрицы можно не писать, тогда единичная матрица обозначается просто .

- единичная матрица второго порядка.

Матрица называется верхней треугольной матрицей, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

Матрица называется нижней треугольной матрицей, если все элементы выше главной диагонали равны нулю.

Диагональная матрица - это пример матрицы, которая является одновременно верхнее - и нижнетреугольной.

- верхнетреугольная матрица.

Главным элементом некоторой строки матрицы называется ее первый ненулевой элемент.

Задание. Найти главные элементы каждой строки матрицы

Решение. Главный элемент первой строки - это первый ненулевой элемент этой строки, а поэтому - главный элемент строки под номером 1; аналогично - главный элемент второй строки.