Определитель матрицы это число, которое показывает, есть ли у матрицы обратная или нет. Если определитель равен 0, то обратной матрицы нет, иначе обратная матрица существует.
К примеру, есть матрица из одного элемента: 
. Для матрицы такого размера, определитель это просто значение одного элемента.
А, обратная матрица: 
.
Если элемент, а соответственно и определитель, не равен 0, то обратная матрица существует.
В случае единичной матрицы ее значение будет 1/1 или 1.0
Однако, если это число 0, то и определитель тоже 0.
При попытке найти обратное от нуля, получаем бесконечность. Так делать нельзя, так что для 0 не существует обратной матрицы.
Для единичной матрицы определитель всегда равен 1. Все матрицы с определителем равным единице называют изотропными.
Поэтому все матрицы вращения изотропны, так как определитель всегда равен 1.0.
Что можно доказать так:
но мы знаем, что:
Так что 
