Упорядоченная тройка некомпланарных векторов { 
, 
, 
} называется правой, если (после совмещения их начал) кратчайший поворот от вектора 
к вектору виден из конца вектора совершающимся против часовой стрелки. В противном случае упорядоченная тройка некомпланарных векторов { , , } называется левой.
Векторное произведениевекторов 
и обозначается: 
или 
Свойства векторного произведения векторов:
1) модуль векторного произведения равен площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах и ;
 = 
|
 = 
|
2) векторное произведение обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны или хотя бы один из них равен нуль вектору;
3) 
(антикоммутативность);
4) 
;
5) 
.
Пример. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если 
и угол между векторами 
равен 60 
.
Решение. Найдем
(поскольку 
)
Площадь параллелограмма S равна:
S=5 
=20 
(кв.ед.)
Установим механический смысл векторного произведения векторов.
а) пусть вектор 
есть сила, приложенная к некоторой точке M, 
– радиус-вектор точки M. Тогда векторное произведение 
определяет момент 
силы относительно точки O.
б) пусть (рис.2.17) имеем твердое тело, вращающееся вокруг оси OO’, вектор 
обозначает скорость некоторой точки M этого тела, 
– угловая скорость вращения тела. Тогда скорость точки M можно представить формулой: = 
, где 
– радиус-вектор точки M.
