Типовые задачи к экзамену

1 Найти область определения функции .

2 Построить линии уровня функции .

3 Вычислить предел функции .

4 Вычислить повторные пределы и .

5 Найти частные производные функции 2-го порядка .

6 Найти полный дифференциал функции в точке .

7 Найти частные производные , сложной функции , где , .

8 Найти уравнения касательной и нормали к поверхности , заданной уравнением в точке .

9 Проверить, удовлетворяет ли уравнению функция .

10 Исследовать на локальный экстремум функцию .

11 Найти экстремум функции при условии, что переменные и связаны уравнением .

12 Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13 Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

14 Вычислить двойной интеграл , где .

15 Вычислить двойной интеграл , где .

16 Вычислить тройной интеграл по области .

17 Вычислить тройной интеграл по области , переходя к цилиндрическим координатам.

18 Вычислить тройной интеграл по области , переходя к сферическим координатам.

19 Вычислить интеграл , где .

20 Вычислить интеграл , где .

21 Вычислить интеграл , где нижняя половина кардиоиды .

22 Вычислить интеграл , где

23 Вычислить интеграл , где

.

24 Используя формулу Грина, вычислить интеграл , где .

25 Вычислить интеграл по поверхности .

26 Вычислить интеграл по верхней стороне поверхности .

27 Используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить интеграл по внешней стороне поверхности .

28 Применяя формулу Стокса, вычислить интеграл , где – пересечение плоскостей и .

29 Вычислить производную по направлению функции в направлении вектора от точки к точке .

30 Найти градиент функции в точке .

31 Найти дивергенцию векторного поля .

32 Найти ротор векторного поля .

33 Найти для функции .

34 Исследовать равномерную сходимость интеграла .

35 Найти синус-преобразование Фурье функции , .

Индивидуальные домашние задания по теме «Приложения двойных интегралов»

1 Найти площади фигур, ограниченных линиями:

1.1а) ;

б) , , .

1.2а) ;

б)

1.3а) ;

б) .

1.4а) ;

б)

1.5а) ;

б)

1.6а) ;

б)

1.7а) ;

б)

1.8а) ;

б)

1.9а) ;

б)

1.10а) ;

б)

1.11а) ;

б)

1.12а) ;

б)

1.13а) ;

б)

1.14а) ;

б)

1.15а) ;

б)

1.16а) ;

б)

1.17а) ;

б)

1.18а) ;

б)

1.19а) ;

б)

1.20а) ;

б)

1.21а) ;

б)

1.22а) ;

б)

1.23а) ;

б)

1.24а) ;

б)

1.25а);

б)

1.26а) ;

б)

1.27а) ;

б)

1.28а) ;

б)

1.29а) ;

б)

1.30а) ;

б)

2Найти площади:

2.1 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.2 части сферы , заключенной внутри конуса .

2.3 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.4 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.5 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.6 части сферы , заключенной внутри конуса .

2.7 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.8 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.9 части сферы , заключенной внутри конуса .

2.10 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.11 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.12 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.13 части сферы , заключенной внутри конуса .

2.14 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.15 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.16 части сферы , заключенной внутри конуса .

2.17 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.18 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.19 части сферы , заключенной внутри конуса .

2.20 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.21части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.22 части сферы , заключенной внутри конуса .

2.23 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.24 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.25 части сферы , заключенной внутри конуса .

2.26 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.27 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

2.28 части сферы , заключенной внутри конуса .

2.29 части сферы , заключенной внутри цилиндра .

2.30 части конуса , заключенной внутри цилиндра .

3 Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

3.1 , .

3.2 , , .

3.3 , .

3.4 , .

3.5 , , .

3.6 , .

3.7 , .

3.8 , , .

3.9 , .

3.10 , .

3.11 , , .

3.12 , .

3.13 , , .

3.14 , .

3.15 , .

3.16 , , .

3.17 , .

3.18 , .

3.19 , , .

3.20 , .

3.21 , .

3.22 , .

3.23 , .

3.24 , , .

3.25 , .

3.26 , .

3.27 , , .

3.28 , .

3.29 , .

3.30 , , .

4 Найти массу, статические моменты, координаты центра тяжести, моменты инерции пластинки , ограниченной кривыми с поверхностной плотностью :

4.1 : ,

4.2 : ,

.

4.3 : , .

4.4 : , ,

.

4.5 : , .

4.6 : ,

.

4.7 : , .

4.8 : , ,

.

4.9 : , .

4.10 : , ,

.

4.11 : , .

4.12 : , ,

.

4.13 : , , , ( ), .

4.14 : , ,

.

4.15 : , .

4.16 : , ,

.

4.17 : , .

4.18 : , ,

.

4.19 : , .

4.20 : , ,

.

4.21 : , .

4.22 : , ,

.

4.23 : , .

4.24 : , ,

.

4.25 : , .

4.26 : , ,

.

4.27 : , .

4.28 : , ,

.

4.29 : , .

4.30 : , ,

.