Тест 2 Дифференцирование функции многих переменных

Вариант 1

1 Условие дифференцируемости функции в точке имеет вид ________________________.

2 Всякая ли дифференцируемая функция в точке непрерывна этой точке?

3 Частные производные и функции , где , , находятся по формулам: ______________?

4 Функция Лагранжа для существования условного экстремума функции удовлетворяет условиям:

а) , , ;

б) , , ;

в) , , .

5 Частные производные 1-го порядка функции равны:

а) , ;

б) , ;

в) , .

6 Дифференциал 1-го порядка функции равен:

а) ; б) ; в) .

7 Дифференциал 2-го порядка функции равен __________________.

8 Уравнение касательной плоскости к графику функции в точке имеет вид:

а) ; б) ; в) .

9 Минимальное значение функции равно ________.

10 Значение выражения приближенно равно ______________.

Вариант 2

1 По определению частная производная функции в точке равна ________________________.

2 Всякая ли непрерывная функция в точке дифференцируема этой точке?

3 Частные производные и неявной функции находятся по формулам: ______________?

4 Формула Тейлора для функция имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .

5 Частные производные 1-го порядка функции равны:

а) , ;

б) , ;

в) , .

6 Дифференциал 1-го порядка функции равен:

а) ; б) ; в) .

7 Дифференциал 2-го порядка функции равен __________________.

8 Уравнение касательной плоскости к графику функции в точке имеет вид:

а) ; б) ; в) .

9 Минимальное значение функции равно ________.

10 Значение выражения приближенно равно ______________.