Ответы к тесту

	Задание №1	Задание №2	Задание №3
Вариант 1
Вариант 2

Дополнительные задачи

1. Найдите максимум функции: 2 балла

2. Найдите значения функции в точках максимума 2 балла

3. Найдите длину промежутка возрастания: у = - х (х-3)²3балла

4. Найдите длину конечного промежутка возрастания: 3балла

Приложение 4а

№ задания
Ответ	-16

1. Может ли функция быть монотонной, а при этом уравнение иметь два корня?

2. Может ли функция принимать каждое свое значение ровно 2 раза?

3. Может ли функция иметь два максимума и ни одного минимума?

4. Может ли функция возрастать на всей числовой оси и удовлетворять неравенству ?

5. Может ли функция иметь максимум, но не иметь наибольшего значения?

6. Может ли значение в точке максимума быть меньше значения в точке минимума?

7. Может ли наибольшее значение функции быть меньше ее наименьшего значения?

8. Могут ли совпадать наибольшее и наименьшее значения функции?

9. Может ли функция принимать свое наибольшее значение в двух разных точках?

10. Может ли функция иметь два разных наибольших значения?

Цели урока: решение тестовых заданий базового уровня , более сложного уровня , наиболее сложного уровня по теме «Производная»

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Организация решения тестовых заданий.
Учитель распределяет тестовые задания на четыре урока следующим образом:
Урок 93 Решение тестовых заданий базового уровня .
Урок 94 Решение тестовых заданий базового уровня и тестовых заданий более сложного уровня .
Урок 95 Решение тестовых заданий более сложного уровня .
Урок 96 Решение тестовых заданий наиболее сложного уровня .

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ
Тестовые задания базового уровня .

А1. Производная элементарной функции	Ответы
А1.1 Вычислите , если . A) 1 B) C) -1 D) - E) 3	А
А1.2 Найдите , если A) 2,5 B) -1 C) -1 D) E) 1	А
А1.3 , ? A) B) 2 C) 1 D) E) 3	Д
А1.4 Найдите производную функции y = sin x + cos x A) 2sin2x B) 0 C) 4sinx D) sin4x E) 1	В
А1.5 Найти f’(a), если и A) -0,6 B) C) 0,8 D) E) 0,4	А
А1.6 Найдите , если A) 7 B) -5 C) 2 + 4 D) 2 - 2 E) 5	А
А1.7 Найдите производную функции: y = - sin(7x - 5) A) - cos(7x - 5) B) -7cos(7x – 5) C) cos(7x - 5) D) -cos(7x - 5) E) -7cos7x	Д
А1.8 y = 2 - cos2x. y ' = ? A) 2sin2x B) sin2x C) 4cos2x D) -sin2x E) -2sin2x	А
А1.9 Найдите , если A) -2 B) C) 4 D) - E) -4	Е
А1.10 Найдите , если A) B) - C) 4 D) 2 E) -	С
А2.Производная сложной функции	Ответы
А2.1 Найдите , если A) 1 B) C) D) E)	А
А2.2 Найти , если . A) B) 1 C) D) E)	В
А2.3 Найдите , если f(x) = sin 2x A) sin2x B) cos2x C) -sin2x D) -cos2x E) 2sin2x	E
А2.4 Найдите , если (x)= A) 0 B) 1 C) D) E) -1	А
А2.5 A) 3 B) 1 C) 2 D) 0 E) 2	Д
А2.6 Найдите производную функции: в точке . A) B) C) D) - E)	Д
А2.7 Вычислите если A) 5 B) 0 C) 2,5 D) - E)	В
А2.8 Найдите производную функции . A) B) C) D) E) -	Е
А2.9 Найдите , если ?(x)=x·sin2x. A) 2 B) 2 C) 2+2 D) 2-2 Е) 4	С
А2.10Найдите A) 0,625 B) 0,5 C) 0,25 D) -0,5 E) 1	А

А3. Критические точки, интервалы монотонности функции	Ответы
А3.1 Найдите все интервалы убывания функции: A) (2; 3) B) (- ; 0] и [2; 3] C) (- ; 3) D) (- ; 0) и (3; ) E) (- ; 0) и (2; )	В
А3.2Найдите промежутки возрастания функции . A) (- ; -1] и [3; ) B) [-1; 3] C) [-3; 1] D) [1; 3] E) (- ; -3] и [1; )	С
А3.3 Чему равна сумма всех целых значений аргумента функции f(x)= x - 4x + 3, при которых эта функция убывает? A) 9 B) 8 C) 10 D) 7 E) 11	С
А3.4Найти длину отрезка, на котором функция f(x) = -2x + 15x + 12 возрастает. A) 5 B) 4 C) 6 D) 4,5 E) определить нельзя	А
А3.5Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции y = f(x), если ее производная равна (x) = x(1 – x)(x – 7x + 10) A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8	С
А3.6 Все значения аргумента функции f(x) = x + 3x , для которых эта функция убывает, отложены на оси ОХ. Какова длина получившегося отрезка? A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7	С
А3.7Найдите значение функции f(x) = x + 2,5x - 2x в точке максимума. A) -8 B) 6 C) 10,5 D) -12 E) 14	В
А3.8Найдите сумму значений функции f(x) = 0,6x – 2x – 1 в точках максимума и минимума. A) -3 B) -2 C) -1 D) 1 E) 2	В
А3.9 Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями функции , заданной на отрезке [-3; 3]. A) -0,2 B) 0,2 C) 0,4 D) -0,8 E) 0,8	А
А3.10 Найдите сумму значений функции y = 3x – 5x – 3 в точках экстремума. A) -9 B) -6 C) -8 D) -4 E) -2	В
А4. Наибольшее, наименьшее значение функции	Ответы
А4.1 Найти наибольшее значение функции f(x) = 3x - 4x - 4 на отрезке [0; 3]. A) 10 B) 20 C) 11 D) 16 E) 18	С
А4.2 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-1; 3]. A) 6 B) 6 C) 6 D) 6,5 E) 6	В
А4.3 Чему равна разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(x) = x + 2x - 5 на отрезке [-1; 1] ? A) -6 B) 6 C) -5 D) 5 E) 4	В
А4.4 Найдите наибольшее значение функции y = -2x + 5x – 3. A) B) C) 5 D) -3 E)	А
А4.5 Найдите наименьшее значение функции y = 2x + 3x - 12x на отрезке [0; 2]. A) 0 B) -2 C) -5 D) -7 E) -8	Д
А4.6 Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = x - 3x + 1, заданной на отрезке [-1;4]. A) 20 B) 14 C) 15 D) 18 E) 16	А
А4.7 Найдите наименьшее значение функции на луче [-2,5; ). A) - B) C) D) - E) найти нельзя	Д
А4.8 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; 16]. A) 4 B) 8 C) -3 D) 5 E) 12	А
А4.9 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции ?(x)=x (x-6) на отрезке [-1; 3] A) 2; -4 B) 0; -32 C) 6; -21 D) 0; -27 Е) 6; -20	Д
А4.10 Найдите наименьшее значение функции y=3x -12x-16 на отрезке [3; 8]. A) 18 B) -22 C) -25 D) -28 E) -30	С
А5. Уравнение касательной функции	Ответы
А5.1 Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = sin , в точке (x , y ) равен . Найдите x ? y . A) B) C) D) - E)	Е
А5.2 Какая из прямых параллельна касательной к кривой y = 4 – x в точке x = 2? A) y = 4 – 4x B) y = 2x + 8 C) y = x + 8 D) y = 4x + 8 E) y = 8 – 4x	А
А5.3 При каких значениях x касательная к графику функции y = 2x + 3x - 6x параллельна прямой y = 6x + 1 ? A) -2 и 3 B) 1 и 3 C) -2 и 1 D) 2 и -1 E) -1 и 3	С
А5.4В какой точке касательная, проведенная к графику функции y = x - 2x + 1, параллельна прямой y = -4(x + 1)? A) (-1; ) B) (-1; 4) C) (1; ) D) (1; 4) E) (0; 4)	В
А5.5 Через точку A(1; 4) проходят две касательные к графику функции . Найдите сумму абсцисс точек касания. A) -1 B) 1 C) D) E) -	Е
А5.6Угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе y = x – 2x в ее точке (x ; y ), равен 4. Напишите уравнение этой касательной. A) y = 4x - 4 B) y = 4x + 9 C) y = 4x + 4 D) y = 4x - 5 E) y = 4x - 9	Е
А5.7 В какой точке графика функции касательная к графику будет параллельна прямой, заданной уравнением y = -2x ? A) (-4; 0) B) (0; 4) C) (4; 0) D) (0; -4) E) (2; 4)	С
А5.8Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к окружности (x + 3) + (y – 5) = 45 в ее точке A(0; 11). A) - B) -2 C) D) 2 E)	А
А5.9В какой точке касательная, проведенная к графику функции y = x + 2x + 8, параллельна прямой y + 2x - 8 = 0? A) (-2; 8) B) (2; 8) C) (-2; -8) D) (2; -8) E) (0; 8)	А
А5.10 Прямая y = -5x + 3 параллельна касательной к графику функции f(x) = x - x. Найдите координаты точки касания. A) (-2; 6) B) (1; 0) C) (2; 4) D) (0; 0) E) (2; 2)	А

Вариант I

1. Какое равенство не задает функцию?

а) y² = x²; б) y = x²; в) y = lg x; г) y = .

2. На каком из рисунков изображено множество точек координатной плоскости, которое нельзя рассматривать как график функции?

1) Для каких функций f и g равенство f(g(x)) = x верно не на всей области определения функции f(g(x)) ?

а) f(x) = tg(x), g(x) = arctg x; б) f(x) = , g(x) = x³;

в) f(x) = x², g(x) = ; г) f(x) = , g(x) = x².

2) Даны функции f(x) = x² и g(x) = . Какая запись в таком случае верна?

а) f(g(x)) = ( )²; б) f(g(x)) = ;

в) f(g(x)) = |x|; г) f(g(x)) = x.

3) На каком из рисунков изображен график четной функции?

6. Укажите четную функцию.

а) y = sin (2x+1); б) y = sin (x²+1);

в) y = cos (x²+1); г) y = x+cos x.

7. Укажите нечетную функцию.

а) f(x) = x³ +1; б) f(x) = 2^x – 2^-^x;

в) f(x) = 2^x + 2^-^x; г) f(x) =

8. Какое высказывание ложно?

а) Сумма двух четных на R функций есть функция четная.

б) Разность двух четных на R функций есть функция четная.

в) Произведение двух четных на R функций есть функция четная.

г) Всякая функция есть функция четная, либо нечетная.

9. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?

а) (-¥; +¥); б) (0;+¥); в) множество всех чисел, кроме чисел вида pk, где k = 0, ±1, ±2, …

10. Какая из функций обладает следующими свойствами:

существует такое t ¹ 0, что при любом x из области определения выполняется равенство f(x+t) = f(x)?

а) y = ; б) y = x²; в) y = sin ; г) y = x sin x.

11. Какая из функций не является периодической?

а) y = sin(x+1);

б) y = cos x + tg x;

в) y = x + sin x;

г) y = {x}.

12. Какая из функций имеет период ?

а) y = tg x – ctg x; б) y = sin 2x;

в) y = cos ; г) y = sin x + cos x.

Вариант II

1. Какое равенство задает отношение, при котором каждому значению x соответствует не более одного значения y?

а) y² = x²; б) x²y² = 1; в) = x; г) sin y = x.

3. Для каких функций f и g равенство f(g(x)) = x верно не на всей области определения функции f(g(x))?

а) f(x) = sin x, g(x) = arcsin x; б) f(x) = arcsin x, g(x) = sin x;

в) f(x) = e^x, g(x) = ln x; г) f(x) = ln x, g(x) = e^x.

Даны функции f(x) = и g(x) = x². Какая запись не верна?

а) f(g(x)) = ; б)f(g(x)) = ;

в) f(g(x)) = ; г) f(g(x)) = ( )²;

4. На каком из рисунков изображен график четной функции?

5. Укажите четную функцию.

а) y = x² – x; б) y = 2^x – 2^-^x;

в) 2^x + 2^-^x; г) y = .

6. Укажите нечетную функцию.

а) f(x) = cos x + sin x; б) f(x) = sin x + tg x;

в) f(x) = cos x + sin x; г) f(x) = tg x×ctg x.

7. Какое высказывание ложно?

а) Сумма двух нечетных функций на R есть функция нечетная.

б) Разность двух нечетных функций на R есть функция нечетная.

в) Произведение двух нечетных функций на R есть функция нечетная.

г) Произведение трех нечетных функций на R есть функция нечетная.

8. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?

а) R – множество действительных чисел;

б) (-2; +¥); в) R \ {2pk, k Î Z₀}.

9. Какая из функций обладает следующим свойством:

существует такое t ¹ 0, что при любом x из области определения верно равенство f (x+t) = f(x)?

а) y = x³; б) y = ; в) y = x cos x; г) y = sin ( ).

10. Какая из функций не является периодической?

а) y = sin x + ctg x; б) y = cos (2x+1);

в) y = sin ( )²; г) y = sin x×tg x.

11. У какой функции наименьший положительный период больше 2p?

а) y = sin x + sin 2x + sin 3x;

б) y = 3 tg ;

в) y = tg x + ctg ;

г) y = sin² x.

Вариант III

1. Какое равенство задает отношение, при котором некоторым значениям x соответствует более одного значения y?

а) y = arctg x; б) y = tg x; в) tg y = x; г) arctg y = x.

2. На каком из рисунков изображено множество точек координатной плоскости, которое можно рассматривать как график функции?

3. Для каких функций f и g равенство f(g(x)) = x верно не на всей области опреднления функции f(g(x))?

а) f(x) = , g(x) = ; б) f(x) = 2x, g(x) = 0,5x;

в) f(x) = arccos x, g(x) = cos x; г) f(x) = cos x, g(x) = arccos x.

5. Для каких функций f и g имеет место равенство f(g(x)) = g(f(x))?

а) f(x) = , g(x) = x⁰; б) f(x) = , g(x) = x⁴;

в) f(x) = , g(x) = x²; г) f(x) = , g(x) = x³.

7. На каком из рисунков изображен график четной функции?

8. Укажите четную функцию.

а) y = sin x + tg x; б) y = sin x×tg x;

в) y = cos x×ctg x; г) y = tg x + ctg x.

10. Укажите, какая из приведенных функций нечетная?

11.

а) f(x) = ; б) f(x) = lg ;

в) f(x) = 10^x + 10^-^x; г) f(x) = x⁵ – 1.

12. Пусть f – четная функция на R, а g – нечетная функция на R. Какое утверждение истинно?

а) f + g – функция четная; б) f – g – фуункция нечетная;

в) f×g – функция нечетная; г) – функция четная.

13. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?

а) Q – множество рациональных чисел;

б) (-¥; 0);

в) множество интервалов вида (2pk, p(2k+1)), где k = 0, ±1; ±2…

14. Какая из периодических функций не имеет наименьшего положительного периода?

а) y = sin x; б) y = {x}; в) y = 5;

г) y = tg (80x + 3).

15. Какая из функций не является периодической?

а) y = sin ; б) y = tg x + sin 2x;

в) y = ; г) y = cos 4x.

16. Какие из следующих утверждений истинны?

а) Если число T – период функции f, то число 2T также период этой функции.

б) Если числа Т₁ и Т₂ – периоды функции f, то число (Т₁+Т₂) также период этой функции.

в) Если 2T – период функции f, то число T – также период этой функции.

г) Если T – период функции f, то число -T – также период этой функции.

Вариант IV

1. Какое равенство задает отношение, которое не является функцией?

а) ln y = x; б) arcsin y = x; в) sin y = sin x; г) e^y = arcsin x.

3. Для каких функций f и g равенство f(g(x)) = x верно не на всей области определения функции f(g(x))?

а) f(x) = tg x, g(x) = arctg x; б) f(x) = arctg x, g(x) = tg x;

в) f(x) = 3x + 2, g(x) = x - ; г) f(x) = - x, g(x) = - x.

4. Для каких функций f и g имеет место равенство f(g(x)) = g(f(x))?

а) f(x) = , g(x) = ; б) f(x) = 10^x, g(x) = lg x;

в) f(x) = x², g(x) = x³; г) f(x) = x⁴, g(x) =

5. На каком из рисунков изображен график четной функции?

6. Укажите четную функцию.

а) y = sin ( - x); б) y = 1 – sin x;

в) y = cos x + x³; в) y = (x + 4)²

8. Какая из приведенных функций нечетная?

а) f(x) = x sin x; б) f(x) = x + sin x;

в) f(x) = ctg² x; г) f(x) = cos ( - x) + 2.

9. На какой вопрос следует дать отрицательный ответ?

а) Может ли четная функция быть периодической?

б) Может ли периодическая функция иметь лишь один нуль?

в) Верно ли, что произведение двух функций различной четности есть функция нечетная?

10. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?

а) N – множество натуральных чисел;

б) [-p; p];

в) множество всех чисел, кроме числа вида (2k + 1),

где k = 0; ±1; ±2, …

11. Какая из функций обладает следующим свойством: существует такое t ¹ 0, что при любом x из области определения верно равенство

f(x) = f(x - t)?

а) y = 2 cos |x|; б) y = 3 + sin (2 + );

в) y = ; в) y = 2^x×cos x.

12. Какая из функций не является периодической?

13.

а) y = |cos 2x|; б) y = sin x×cos ;

в) y = sin (6x + ); г) y = 4 – cos ( + x).

14. У какой функции наименьший положительный период меньше ?

а) y = ; б) y = 3 cos x;

в) y = 2 sin (6x + ); г) y = -3 tg ( - ).

Таблица кодов ответов

Номер варианта

Вопросы

Ответы

а, в

III

а, в

а, б, г

1. Если функция непрерывна на всей числовой оси, то:

а) Функция является гладкой во всех точках, где она определена.

б) Касательную можно провести в любой точке графика.

в) Ровно в двух точках графика касательная параллельна оси x.

2. Если функция является гладкой во всех точках, где она определена, то:

а) Касательную можно провести в любой точке графика.

б) Функция может иметь одну точку разрыва.

в) Функция имеет одну угловую точку.