Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной. При практическом решении задачи, расширенная матрица системы с помощью элементарных преобразований над ее строками приводится к ступенчатому виду. Далее последовательно находятся все неизвестные, начиная снизу вверх.
Элементарными преобразованиями над строками матриц называются следующие преобразования строк:
1. умножение строки на ненулевое число;
2. перестановка двух строк;
3. прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на некоторое ненулевое число.
Если от матрицы 
к матрице 
перешли с помощью эквивалентных преобразований над строками, то такие матрицы называются эквивалентными и обозначают 
.
