Невырожденной называется квадратная матрица, определитель которой не равен нулю. Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.
Квадратная матрица называется обратной к невырожденной матрице , если , где - это единичная матрица соответствующего порядка.
Обратная матрица существует только для квадратных матриц с не равными нулю определителями.
Если к квадратной матрице дописать справа единичную матрицу того же порядка и с помощью элементарных преобразований над строками добиться того, чтобы начальная матрица, стоящая в левой части, стала единичной, то полученная справа будет обратной к исходной.
Если на некотором этапе в "левой" матрице получается нулевая строка, то это означает, что исходная матрица обратной не имеет.