Непосредственное программирование

В общем случае дискретная передаточная функция цифрового КУ может быть представлена в виде:

(1)

С другой стороны, передаточная функция является, по определению, отношением изображения выходного сигнала к изображению входного при нулевых начальных условиях. Обозначим входной сигнал дискретного КУ , выходной сигнал — (рис. 1).

Рис. 1.

Тогда

(2)

Нашей конечной целью является получение разностного уравнения, связывающего и , исходя из известной передаточной функции (1):

(3)

(4)

Теперь нам необходимо перейти к разностному уравнению, для чего воспользуемся обратным z–преобразованием. Перед этим вспомним основные свойства обратного z-преобразования.

Пусть — функция–оригинал, — ее изображение. Тогда:

• ;
• ;
• .

С учетом этих свойств выполним обратное z-преобразование для уравнения (4):

(5)

Отсюда выражаем — значение выходного сигнала КУ для текущего момента времени:

(6)

Формула (6) позволяет вычислить значение выходного сигнала в момент времени , зная значение входного сигнала в этот момент времени ( ), а также значения входного и выходного сигналов в предшествующий моменты времени.

Пример 1

Пусть Получим расчетную схему для дискретного КУ с такой передаточной функцией:


Для простоты положим . Тогда

Получили расчетную схему. Для определения для момента времени необходимо знать значение для этого же момента времени, а также значения и для предыдущего момента времени .

Обратите внимание, что для момента мы не можем вычислить значение , так как значения и не определены. Из этого следует, что выдача значений начнется только со второго такта ( ). На первом такте работы алгоритма происходит накопление данных, необходимое для вычисления соответствующих разностей, являющихся аналогами производных. Нетрудно видеть, что количество тактов накопления равно порядку разностного уравнения.

Таким образом, важной особенностью расчетной схемы, полученной с использованием метода непосредственного программирования, является наличие тактов накопления в начальный момент работы дискретного КУ.