ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1)Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши для дифференциального уравнения первого по­рядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

2) Дифференциальные уравнения первого порядка: с разде­ляющимися переменными, однородные и приводящиеся к ним.

3) Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли.

4) Уравнения в полных дифференциалах.

5) Приближенное интегрирование дифференциальных урав­нений первого порядка методом изоклин.

6) Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственно­сти решения задачи Коши. Общее и частное решения. Общий и частный интегралы.

7) Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

8) Линейный дифференциальный оператор, его свойства. Линейное однородное дифференциальное уравнение, свойства его решений.

9) Линейно-зависимые и линейно-независимые системы функций. Необходимое условие линейной зависимости системы функций.

10) Условие линейной независимости решений линейного од­нородного дифференциального уравнения.

11) Линейное однородное дифференциальное уравнение. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.

12) Линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Структура общего решения.

13) Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

14) Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (случай простых корней харак­теристического уравнения).

15) Линейные однородные дифференциальные уравнении с постоянными коэффициентами (случай кратных корней харак­теристического уравнения).

16) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод подбора.