Определение 6.Прямая 
называется наклонной асимптотой графика функции 
, если 
- БМФ при 
, т.е. 
.
Теорема 6.Функция 
имеет наклонную асимптоту тогда и только тогда, когда 
, а 
.
Доказательство:
Необходимость. Пусть функция имеет наклонную асимптоту. Тогда по определению 
. Разделим обе части равенства на 
и получим: 
.
Перейдем к пределу при 
:
. Следовательно, 
Рассмотрим 
. Перейдем к пределу:
.
Достаточность. Пусть , . Тогда рассмотрим функцию в окрестности бесконечно удаленной точки 
:
где 
=> 
. ■
Замечание.Если 
, то говорят, что функция имеет горизонтальную асимптоту 
.
Замечание.Если на отрезке 
функция имеет разрыв второго рода в точке 
, то прямая 
называется вертикальной асимптотой.
