Отображения, типы отображений

16. Пусть множества X, Y ¹ Æ. Соответствие f = (X; Y; G_f) из множества X во множество Y по правилу G_f называется отображением по правилу f, если оно всюду определено и однозначно. Обозначение: f: X ® Y.

Для отображения область отправления X называют областью определения и обозначают D(f), а область прибытия Y называют областью значения отображения и обозначают E(f). При отображении f элемент у Î Y называется образом элемента x Î X, а элемент x называется прообразом элемента y. Обозначение: y = f(x).

17. Отображение f: X ® Y из множества X во множество Y называется сюръективным, если оно является соответствием на.

18. Отображение f: X ® Y называется инъективным, если оно является разнозначным соответствием.

19. Отображение f: X ® Y называется биективным, если оно является сюръективным и инъективным одновременно.

Отношения, типы отношений

20. Соответствие, в котором область отправления и область прибытия совпадают, называется отношением на множестве.

21. Отношение r: X ´ X ® X на множестве X по правилу r(a; b) = c, где a, b, c Î X, называется бинарным. Если пара (a; b) Î Gr, то говорят, что элемент a находится в отношении r с элементом b и пишут: arb.

22. Бинарное отношение r на множестве X называется рефлексивным, если (" a Î X)(ara).

23. Бинарное отношение r на множестве X называется симметричным, если (" a, b Î X)(если arb, то bra).

24. Бинарное отношение r на множестве X называется антисимметричным, если (" a, b Î X)(если arb и bra, то a = b).

25. Бинарное отношение r на множестве X называется транзитивным, если (" a, b, c Î X)(если arb и brc, то arc).

26. Отношение r: X ® X на множестве X по правилу r(a) = b, где a, b Î X, называется унарным.

27. Отношение r: X⁰ ® X на множестве X называется нульарным, если ($ a Î X)(r(Æ) = a), где X⁰ = {Æ}.