Транспонирование матриц

Пусть матрица имеет вид (1). Тогда матрица

называется транспонированной к матрице . При транспонировании строки и столбцы матрицы меняются местами.

Пример 3.

Пусть

, , , .

Транспонированные к ним будут матрицы

, , , .

Свойства операции транспонирования.

1) Если , то .

2) .

Д о к а з а т е л ь с т в о этих свойств очевидно.

Если , то матрица называется симметричной. Из свойства 1) следует, что симметричные матрицы всегда квадратные. (Матрица в примере 3).