Основные определения

Глава 1

Матрицы и операции над ними

Основные определения

Определение. Матрицейразмера называется прямоугольная таблица чисел

(1)

Матрицы будем обозначать заглавными латинскими буквами, их элементы – соответствующими прописными буквами с индексами . Первый индекс элемента матрицы означает номер строки, в которой находится элемент, второй - номер столбца.

Определение. Векторами назовем матрицы, состоящие из одной строки или одного столбца.

Определение. Матрицы, у которых число строк и столбцов совпадают, называются квадратными. Элементы образуют главную диагональ матрицы.

Определение. Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы суть нули, называется единичной матрицей.

Определение. Квадратная матрица, у которой все элементы выше (ниже) главной диагонали равны нулю, называется нижне(верхне)-треугольной (или просто треугольной).

Определение. Матрица, являющаяся одновременно нижне- и верхне-треугольнойназывается диагональной.

Определение. Матрица, все элементы которой нули, называется нулевойи обозначается 0.

Ниже мы будем рассматривать матрицы, элементами которых являются действительные числа. Множество всех матриц размера обозначим . Для множества квадратных матриц размера примем обозначение , и будем говорить, что рассматриваем матрицы порядка . Множество всех векторов - столбцов длины обозначим .

Пример 1. Матрицы

являются матрицами размера и соответственно. Элементами матриц и являются функции:

.

Матрица

является нижнетреугольной матрицей,

матрица

является единичной порядка 4,

матрица

диагональная второго порядка

Матрицы и являются соответственно вектором-строкой и вектором-столбцом.