Рассмотрим символический оператор «набла», называемый оператором Гамильтона:
.
Многие операции векторного анализа можно выразить с помощью оператора Гамильтона, которому присущи как дифференциальные, так и векторные свойства, и это позволяет упростить громоздкие выкладки. Например, если в области пространства задана скалярная дифференцируемая функция 
, то, умножая «вектор» 
на скаляр u, получим
.
Если в пространстве задана вектор-функция 
, где P, Q, R – дифференцируемые функции, то умножая скалярно на 
, получим
.
Для векторного произведения имеем
.
