1. Если 
и 
, то координаты вектора 
равны 
или 
.
2. Сумма векторов 
и 
есть вектор 
.
3. Разность векторов и есть вектор 
.
4. Произведение вектора на число 
есть вектор 
.
5. Длина вектора есть число 
.
6. Единичный вектор 
для вектора есть вектор 
7. Скалярное произведение векторов и есть число 
, вычисляемое по формуле: 
.
8. Проекция вектора на вектор есть число 
. Аналогично, 
.
9. Угол между векторами и вычисляется по формуле: 
.
10. Условие ортогональности двух векторов: векторы и ортогональны ( 
) тогда и только тогда, когда 
или 
.
11. Условие коллинеарности двух векторов: векторы и коллинеарные ( 
) тогда и только тогда, когда 
или 
.
12. Направляющие косинусы вектора соответственно равны 
, 
и 
.
13. Векторное произведение векторов и есть вектор 
14. Длина векторного произведения 
численно равна площади 
параллелограмма, построенного на векторах 
и 
как на сторонах (рис. 1), т. е. 
. Площадь треугольника, построенного на этих векторах, равна 
.
Рис. 1
15. Смешанное произведение векторов , и 
есть число 
.
16. Условие компланарности трех векторов: векторы , и компланарны тогда и только тогда, когда 
.
17. Смешанное произведение трех векторов 
, взятое по модулю, численно равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на ребрах (рис. 2), т. е. 
. Объем пирамиды, построенной на этих векторах, равен 
.
Рис. 2
