Ответ: -24.

Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 599; Нарушение авторских прав

Уравнения вида ; ; и т.д. – тригонометрические уравнения. Уравнения вида ; ; и т.д. не являются тригонометрическими, они относятся к типу трансцендентных уравнений и, как правило, решаются приближенно или графически.

Может случиться так, что уравнение не является тригонометрическим согласно определению, однако оно может быть сведено к тригонометрическому.

Например: .

не содержится под знаком тригонометрических функций, однако оно решается аналитически:

, откуда или

, , где

Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его корни – все значения неизвестного, удовлетворяющие уравнению.

При решении тригонометрических уравнений нужно пользоваться известными тригонометрическими формулами.

Простейшими тригонометрическими уравнениями являются:

и , где ;

и , где

Для решения различных видов тригонометрических уравнений необходимо уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. Перейдем к рассмотрению решения тригонометрических уравнений различных типов.

1) Уравнение видаsinx=a

Уравнение может иметь решение только при .

Известно, что решение этого уравнения находят по обобщенной формуле:

, где и . (1)

Пример. Решить уравнение:

1)

Решение:

, , , .

Ответ: , .

Полезно знать, что , поэтому если , то формула (1) примет вид: , где .

2) Уравнения видаcosx=a

Уравнение может иметь решение только при . Известно, что решение данного уравнения находят по обобщенной формуле:

, где и .

Полезно знать, что .

Пример. Решить уравнения:

1)

Решение:

, ,

, , .

Ответ: , .

3) Уравнения вида tgx=a, где a R

Известно, что решение заданного уравнения находят по обобщенной формуле:

, где .

Полезно помнить, что .

Пример. Решить уравнение:

Решение:

, , ,

, , , .

Ответ: , .

4) Уравнения видаctgx=a, где a R

Известно, что решение данного уравнения находят по формуле , где и .

Полезно знать, что .

Пример. Решить уравнение:

Решение:

, , ,

, , , .

Ответ: , .

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Основная часть	\|	Уравнения, решаемые разложением на множители