Чтобы определить тригонометрические функции произвольного угла α, возьмём произвольный прямоугольный треугольник, содержащий угол α. Стороны этого треугольника мы будем называть так: Гипотенуза — сторона, противолежащая прямому углу, самая длинная сторона в треугольнике. В данном случае, сторона c. Противолежащий катет — катет, лежащий напротив угла. Например, катет a — противолежащий по отношению к углу A. Прилежащий катет — катет, являющийся стороной угла. Например, катет b — прилежащий по отношению к углу A.
Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе: Это отношение не зависит от выбора треугольника ABC, содержащего угол α, так как все такие треугольники подобны. Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе: Так как синус одного острого угла в треугольнике равна косинусу второго, и наоборот. Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему: Котангенс угла — отношение прилежащего катета к противолежащему: Котангенс одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен тангенсу второго, и наоборот. Секанс угла — отношение гипотенузы к прилежащему катету: Косеканс угла — отношение гипотенузы к противолежащему катету:
Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе: 
Это отношение не зависит от выбора треугольника ABC, содержащего угол α, так как все такие треугольники подобны. 
Так как 
синус одного острого угла в треугольнике равна косинусу второго, и наоборот. 
Котангенс одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен тангенсу второго, и наоборот. 
