Будем отталкиваться от определения существования предела функции в точке.
Во-первых, покажем существование предела слева. Для этого возьмем последовательность аргументов 
, сходящуюся к 
, причем 
. Примером такой последовательности может являться
Соответствующая последовательность значений функции будет иметь вид
На рисунке соответствующие значения показаны зелеными точками.
Легко видеть, что эта последовательность сходится к -2, поэтому 
.
Во-вторых, покажем существование предела справа. Для этого возьмем последовательность аргументов , сходящуюся к , причем 
. Примером такой последовательности может являться
Соответствующая последовательность значений функции будет иметь вид
На рисунке соответствующие значения показаны синими точками.
Легко видеть, что эта последовательность также сходится к -2, поэтому 
.
Этим мы показали, что пределы слева и справа равны, следовательно, по определению существует предел функции 
в точке , причем 
