Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием интеграла Римана и вычислением первообразной.
Если  непрерывна на отрезке  и  — её любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство
|
Пример.
Вычислить значение определенного интеграла 
по формуле Ньютона-Лейбница.
Решение.
Для начала отметим, что подынтегральная функция 
непрерывна на отрезке [1;3], следовательно, интегрируема на нем. (Об интегрируемых функциях мы говорили в разделе функции, для которых существует определенный интеграл).
Из таблицы неопределенных интегралов видно, что для функции множество первообразных для всех действительных значений аргумента (следовательно, и для 
) записывается как 
. Возьмем первообразную при C = 0: 
.
Теперь осталось воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла: 
.
