Аси́мпто́та[2] — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви вбесконечность[3].
Вертикальная асимптота — прямая вида x=a при условии существованияпредела limx→af(x)=∞.
Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:
1. limx→a−0f(x)=+−∞
2. limx→a+0f(x)=−+∞
Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах.
Горизонтальная[править | править вики-текст]
Горизонтальная асимптота — прямая вида y=a при условии существования предела
limx→±∞f(x)=a.
Наклонная[править | править вики-текст]
Наклонная асимптота — прямая вида y=kx+b при условии существования пределов
Пример наклонной асимптоты
1. limx→±∞f(x)x=k
2. limx→±∞(f(x)−kx)=b
Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот.
Замечание: если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ∞), то наклонной асимптоты при x→+∞ (или x→−∞) не существует.
