Скалярное произведение векторов — это первая из двух определенных в векторной алгебре операций умножения. Вычисляется такое произведение следующим образом:
У приведенной выше формулы нет очевидной геометрической интерпретации. Используя теорему косинусов 1, мы получим отношение u×v = |u||v|cos j, говорящее, что скалярное произведение двух векторов равно произведению косинуса угла между векторами на модули векторов. Следовательно, если u и v — единичные векторы, их скалярное произведение равно косинусу угла между ними.
Вот некоторые полезные свойства скалярного произведения:
- Если u × v = 0, значит u ^ v.
- Если u × v > 0, значит угол j между двумя векторами меньше 90 градусов.
- Если u × v < 0, значит угол j между двумя векторами больше 90 градусов.
