Решить уравнение 3sinx+4cosx=1
Решение: Используя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество, приводим данное уравнение к половинному аргументу: 3 
2sinx2cosx2+4cos2x2−4sin2x2=sin2x2+cos2x2. После приведения подобных слагаемых имеем: 5sin2x2−6sinx2 cosx2−3cos2x2=0. Разделив однородное последнее уравнение на cos2x2 
=0, получим 5tg2x2−6tgx2−3=0. Введем новую переменную tgx2=t, получим квадратное уравнение 5t2−6t−3=0, корнями которого являются числа t1 
2=53 
24 Таким образом tg2x1=53−2 6иtg2x2=53+2 6 . Общее решение можно записать так x1 2=2arctg53 2 6+2 
k 
k 
Z
Замечание.Выражение cos2x2 обращается в нуль при x2=2 
+ 
k 
k 
Z , т.е. при x= +2 k k Z . Полученное нами решение уравнения не включает в себя данные числа.
