ЗАДАЧА №3

В процессе решения будем считать таблицу 3.1., пополняя корреляционную таблицу вспомогательными строками и столбцами.

1. Объём выборки n=50. Вычислим частоты значений , (i=1…..4, j=1….4) по формулам = , = , дополнив корреляционную таблицу строкой значений и столбцом значений

	-8	-3

Проверка: = = n =50.

Найдём числовые характеристики выборки: , , , . В процессе вычислений достроим таблицу 3.1., дополнив корреляционную таблицу ещё тремя строками и столбцами.

Таблица 3.1.

	-8	-3
									1,2857	11,571
									-2,3333	81,664
									-0,6316	7,579
									2,5555	58,775
									0,8763	159,59
	-40	-63			-15

Используя таблицу 3.1., вычисляем требуемые величины.

Выборочные средние:

= = * 130 2,6; = = * (-15) -0,3;

Средние по квадратам:

= = * 382 ; = = *965 19,3.

Выборочные средние квадратические отклонения:

; 4,383;

2. Вычислим условные (групповые) средние = = , i=1,2,3,4,5 дополнив таблицу 3.1, столбцом значений

= 1,2857;

= -2,3333;

= -0,6316;

= 2,5555;

Вычислим среднюю по квадратам условных средних, дополнив таблицу 3.1 столбцом значений

= = =

Вычислим СКО групповых средних = = 1,76.

Корреляционное отношение = 4,6727

Поскольку < 0,5 то можно сделать вывод: между признаками Х и У существует достаточно умеренная корреляционная связь.

Вычислим выборочный коэффициент линейной корреляции =

Для вычисления средних по произведениям используем суммы ,

= = = = -0,1;

Выборочный коэффициент линейной корреляции = = 0,1654

Поскольку < 0,5 можно сделать вывод: между признаками Х и У существует слабая линейная корреляционная связь.

3. Будем искать уравнение нелинейной регрессии У/Х в виде .

Для определения коэффициентов a,b,c нужно решить систему уравнений

Где суммирование ведётся от i=1 до i=4.

Для вычисления сумм построим таблицу 3.2.

						1,286
						-2,33
						-0,63
						2,55

Решим систему уравнений: , находим коэффициенты a= 0,28; b= -1,4; c= 2,5;

Уравнение кривой регрессии У/Х: y=

4. Построим таблицу 3.3. сравнения условных средних и их значений функции регрессии = для .

Таблица 3.3.

	1,2857	-2,3333	-0,6316	2,5555
	1,38	0,82	0,82	1,38
	0,00889	9,9433	2,1071	1,3818

Вычислим среднюю квадратические ошибку уравнения регрессии

= = 0,52

Вывод: прямая регрессии = достаточно хорошо согласуется с выборочными данными.

Построим эмпирическую ломаную и кривую регрессии на одном графике (рис.9.)

Рис.9. Ломаная и кривая регрессии