Задачи для самостоятельного решения

Вычислить интегралы:

1. 2.

2. 4.

5. 6.

7. 8.

9. а) б)

Ответы и указания

1. 2.

3. 4.

5. 6. .

7. 8.

9. а) б)

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. Функцию разложить в ряд Тейлора в окрестности точки и указать область сходимости ряда.

2. Функцию разложить в ряд Лорана в проколотой окрестности точки и указать главную часть ряда.

3. Функцию разложить в ряд Лорана в кольце

4. Найти особые точки следующих функций и указать их тип:

а) б)

5. Считая, что контур обходится против часовой стрелки, вычислить интеграл

6. Вычислить интегралы:

а) б)

Вариант 2

1. Функцию разложить в ряд Тейлора в окрестности точки и указать область сходимости ряда.

2. Функцию разложить в ряд Лорана в проколотой окрестности точки и указать главную часть ряда.

3. Функцию разложить в ряд Лорана в кольце

4. Найти особые точки следующих функций и указать их тип:

а) ; б)

5. Считая, что контур обходится против часовой стрелки, вычислить интеграл

6. Вычислить интегралы:

а) б)

Список рекомендуемой литературы

1. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1972. 240с.

2. Волковыский Л.И. и др. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1975. 319с.

3. Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука, 1972. 412с.

4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука, 1978. 415с.

5. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. М.: Просвещение, 1977. 320с.

6. Посицельская Л.Н. Теория функций комплексного переменного в задачах и упражнениях: учеб. пособие. М.:МИИ, 1997, 94с.

7. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977. 444с.

8. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1979. 304с.

9. Сидоров Ю.В. и др. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1976. 407с.

Оглавление

Занятие 11 Ряд Тейлора…………………………………………....3

Теоретические упражнеия………………………...….4

Задачи…….…………………………………………...4

Задачи для самостоятельного решения…………….8

Ответы и указания…………….……………………...9

Занятие 12 Ряд Лорана………………………..………………….10

Теоретические управления………………………….11

Задачи………………………...……………………...11

Задачи для самостоятельного решения………..….14

Ответы и указания……………………………….…14

Занятие 13 Особые точки однозначной аналитиче-

ской функций………………………………………..15

Теоретические упражнения……………..………….17

Задачи………………………………………………..17

Задачи для самостоятельного решения……...…….21

Ответы и указания…………………..……………...21

Занятие 14 Вычеты. Вычисление интегралов по замк-

нутому контуру………………..……………………22

Теоретические управления……………………..…..24

Задачи………………………..……………………...24

Задачи для самостоятельного решения…………...29

Ответы и указания……………………..…………...30

Занятие 15 Интегралы от периодических функций и

интегралы по бесконечному промежутку…………31

Теоретические управления………………………....32

Задачи……………………..………………………...32

Задачи для самостоятельного решения………..….34

Ответы и указания…………………..……………...35

Контрольная работа №3………………..………………………….36

Список рекомендуемой литературы…………..………………….38