Пусть функция 
- интегрируемая и периодическая с периодом 
. Коэффициентами Фурье функции называются числа 
и 
, которые находят по формулам 
Рядом Фурье функции называется ряд 
.
Теорема Дирихле (условия сходимости ряда Фурье):
Если функция непрерывна или имеет конечное число точек разрыва на отрезке 
и при этом монотонна или имеет конечное число экстремумов на , то ряд Фурье функции сходится для 
и его сумма равна:
1. для всех точек непрерывности 
2. 
для всех точек разрыва 
при 
и 
.
| Ряд Фурье для чётных и нечётных функций
|
- чётнаяфункция (  )
| - нечётнаяфункция (  )
|
график симметричен относительно оси Оу, тогда  и функция разлагается в ряд по косинусам
| график симметричен относительно начала координат, тогда  и  и функция разлагается в ряд по синусам
|
| 
|
| 
|
| Ряд Фурье функции, заданной на произвольном промежутке
|
Пусть - периодическая с периодом  функция, удовлетворяющая условиям теоремы Дирихле на интервале  . Тогда её разложение в ряд Фурье имеет вид: 
|
Ряд Фурье для чётных и нечётных функций  :
|
| - чётная функция ( )
| - нечётная функция ( )
|
| и функция разлагается в ряд по косинусам
| и и функция разлагается в ряд по синусам
|
| 
|
| 
|
