-Теорема1 (Теорема Ролля)
Пусть функция f(x):
1) Непрерывна на отрезке [a, b]
2) Дифференцируема в интервале (a, b)
3) На концах отрезка [a, b] принимает равные значения.
Тогда существует точка с принадлежащая (a, b) такая, что 
Геометрическая интерпретация теоремы Ролля.
Из теоремы Ролля следует, что существует точка с 
(a, b), в которой касательная к графику функции f(x) параллельна ос OX (см.рис1)
-Теорема 2 (Теорема Лагранжа)
Пусть функция f(x):
1) непрерывна на отрезке [a, b]
2) дифференцируема в интервале (a, b)
Тогда существует точка с 
такая, что
Формула называется формулой Лагранжа, или формулой конечных приращений.
-Геометрическая интерпретация теоремы Лагранжа.
Представим формулу (1) в виде:
Число 
–есть угловой коэффициент прямой, проходящей через концы графика y = f(x) – точки (a, f(a)) и (b, f(b)), a 
– угловой коэффициент касательной к этому графику в точке (c, f(c)). Из формулы (2) следует, что существует точка с (a, b), в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой, проходящей через концы графика (или совпадает с ней.) (рис.2.)
-Теорема 3 (Теорема Коши)
Пусть ф-ия f(x) и g(x):
1)непрерывны на отрезке [a, b]
2)дифференцируемы в интервале (a, b)
3)x 
Тогда существует точка с 
(a, b) такая, что
