Умножение матриц.

Матрицу называют согласованной с матрицей , если число столбцов матрицы А, равны числу строк матрицы В.

Определитель произведения 2-х матриц равен произведению их определителей.

А-> defA, det(A*B) = defA*detB

detA – определитель.

3. Обратная матрица. Матричный способ решения n линейных уравнений с n неизвестными.

Обра́тная ма́трица — такая матрица A⁻¹, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Квадратная матрица А называется невырожденной или неособенной, если ее определитель отличен от нуля, и вырожденной, или особой, если дельта = 0.

Нахождение обратной матрицы:

Свойства обратной матрицы:

1)

2)

3)

Обратная матрица может существовать только для квадратной вырожденной матрицы А.

-Минором к-го порядка матрицы А наз-ют определитель состоящий на пересечении каких либо к строк и к-столбцов этой матрицы.

-Рангом матрицы А называют наибольший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

-Матрицу полученную из данной с помощью конечного числа эл-ых преобразований наз-ют экв-ой к заданной.

--при переходе от данной матрицы к эквивалентной ранг матрица не изм-ся. Минор матрицы порядок которого определяет ее ранг наз-ют базисным. Ранг матрицы можно найти, например, методом эл-ых преобразований или методом окаймляющих миноров.

СЛУ: решение системы линейных алгебраических уравнений по матричному методу определяется равенством . Другими словами, решение СЛАУ находится с помощью обратной матрицы .

Систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными можно решать матричным методом только тогда, когда определитель основой матрицы системы отличен от нуля.