Простые учетные ставки

При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а так же коммерческим или банковским учетом[6, с.11].

Дисконтом называется доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

Пусть

d (%) – простая годовая учетная ставка;

d – относительная величина учетной ставки;

D_г – сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

D – общая сумма процентных денег;

S – сумма, которая должна быть возращена;

P – сумма, получаемая заёмщиком.

Тогда согласно определениям имеем следующие формулы:

; (1.16)

; (1.17)

; (1.18)

; (1.19)

. (1.20)

На практике учетные ставки применяются главным образом при учёте (т.е. покупке) векселей и других денежных обязательств.

Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:

; (1.21)

(1.22)

Рассмотрим на примерах применение вышеперечисленных формул.

Пример 1.4. Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 10%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, если требуется возвратить 20000 руб.

Решение

По формуле (1.19) получаем:

Р = 20000∙(1-0,5∙0,1)=19000 руб.

Пример 1.5. Используя данные предыдущего примера, рассчитайте величину дисконта.

Решение

По формуле (1.18):

D = 0,5∙0,1∙20000 = 1000 руб.

Пример 1.6.Владелец векселя номинальной стоимостью 200000 руб. (сумма, которую он должен получить в конце срока действия векселя) и стодневным периодом его обращения решил учесть его в банке за 18 дней до истечения срока платежа по учетной ставке 20%. Требуется определить сумму, которую ему выдадут.

Решение

По формуле (1.19):

Операция начисления процентов и дисконтирования по учетной ставке могут совмещаться, например, при учете платежного обязательства, предусматривающего начисление простых процентов. В этом случае сумма долга на конец срока представляет собой наращенную величину долга. При учете такого платежного обязательства приходится решать две задачи. Первая заключается в определении наращенной суммы S, вторая – в расчете суммы, полученной при учете. Оба последовательных действия можно записать в виде формулы

,

где Р₁ – первоначальная сумма ссуды;

Р₂ – сумма, получаемая при учете обязательства;

n₁ – общий срок платежного обязательства (срок начисления процентов);

n₂ – срок от момента учета обязательства до даты погашения долга, n₂ ≤ n₁.

Пример 1.7.Обязательтсво уплатить через 150 дней 15000 руб. с процентами (5% годовых) было учтено за 100 дней до наступления срока, учетная ставка 6,6%. Полученная при учете сумма без комиссионных составит: