Властивості обернених матриць.

Вкажемо наступні властивості обернених матриць:

1) (A^–1)^–1 = A;

2) (AB)^–1 = B^–1A^–1

3) (A^T)^–1 = (A^–1)^T.

Приклад. Дано матрицю А = , знайти А³.

А² = АА = = ; A³ = = .

Відзначимо, що матриці і є комутуючими.

Приклад. Обчислити визначник .

= – 1

= – 1(6 – 4) – 1(9 – 1) + 2(12 – 2) = – 2 – 8 + 20 = 10.

= = 2(0 – 2) – 1(0 – 6) = 2.

= = 2(–4) – 3(–6) = –8 + 18 = 10.

Значення визначника: – 10 + 6 – 40 = – 44.