Розв'язок.

1) Знаходимо визначник матриці

Так як детермінант не рівний нулю ( ), то обернена матриця існує. Знаходимо матрицю, складену з алгебраїчних доповнень

Матриця доповнень набуде вигляду

Транспонуємо її і отримуємо приєднану

Поділимо її на визначник і отримаємо обернену

Бачимо, що у випадку, коли визначник рівний одиниці приєднана і обернена матриці співпадають.

2) Обчислюємо визначник матриці

Знаходимо матрицю алгебраїчних доповнень

Кінцевий вигляд матриці доповнень

Протранспонувавши її, знайдемо союзну матрицю

Знаходимо обернену матрицю

3) Обчислимо детермінант матриці. Для цього розкладемо його за першим рядком. В результаті отримаємо два відмінні від нуля доданки

Знаходимо матрицю алгебраїчних доповнень . Розклад визначника проводимо по рядках і стовпцях, в яких найбільше нульових елементів (позначені чорним кольором).

Кінцевий вигляд матриці доповнень наступний

Протранспонувавши її, знаходимо приєднану матрицю

Оскільки визначник матриці рівний одиниці то обернена матриця співпадає з приєднаною. Даний приклад повністю розв'язано.

Якщо у Вас в результаті обчислень виходить неправильна відповідь, то математичний калькулятор YukhymCalc допоможе перевірити правильність зроблених обчислень (завдяки можливості виводу всіх проміжних операцій). Також Ви можете перевірити правильність інших дій з матрицями (множення, обчислення визначників). Фрагмент меню калькулятора зображено на рисунку нижче. Тож завантажуйте його та користуйтеся на здоров'я.

---------------------------------------------

При обчисленнях оберненої матриці найтиповішими є помилки пов'язані з неправильними знаками при обчисленні визначника та матриці доповнень. Будьте уважними в таких випадках і не допускайте помилок !