Зміст
[сховати]
· 1 Властивості
· 2 Знаходження оберненої матриці
o 2.1 Точні методи
o 2.2 Ітераційні методи
· 3 Приклади
· 4 Див. також
· 5 Джерела
Властивості[ред. • ред. код]
· 
— операція обернення є інволюцією.
· 
— обернення транспонованої матриці
· — обернення спряженої матриці
· 
для довільного коефіцієнта 
·
· 
— визначник оберненої матриці.
· 
— ранг матриці дорівнює розміру матриці.
· Власні вектори матриці та її оберненої — збігаються, а власні значення є оберненими.
· Якщо потрібно розв'язати систему лінійних рівнянь , (b — ненульовий вектор) і 
існує, тоді 
. В протилежному випадку або розмірність простору розв'язків більше нуля, або їх немає зовсім.
Знаходження оберненої матриці[ред. • ред. код]
Точні методи[ред. • ред. код]
· Метод Гауса — Жордана
· LU розклад матриці
·
де 
— союзна матриця.
Ітераційні методи[ред. • ред. код]
...
Приклади[ред. • ред. код]
Обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли 
.
Приклад 1.
Знайти матрицю, обернену до матриці (Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач")
1)(1.127)
2)(1.130)
3) (1.133)
