Квадратная симметрическая ковариационная матрица (КМ) случайного вектораXn1 представляет собой упорядоченную совокупность парных корреляционных моментов компонентов случайного вектора:
KX = {Kij} = 
= { 
}. (С.1)
Величины Ẋ = X – E(X) – это центрированные значения компонентов случайного вектора Xn1, которому соответствует матрица KX.
Условившись вынести [Шметт.] символ оператора математического ожидания E за скобки матрицы, получим матричную запись определения ковариационной матрицы:
KX={ }= 
=
=E 
=
= E( 
) = E((Xn1 – E(Xn1))*(Xn1 – E(Xn1))T). (С.2)
В курсе ТВ и МС выводятся формулы для нахождения ковариационных матриц результатов линейного и нелинейного преобразований вектора Xn 1.
Когда Ym 1 = Cm n * Xn 1 (линейное преобразование), то
KY = C * KX * CT. (С.3)
Если жеYm1 = Fm1(Xn1) (нелинейное преобразование), то
KY = fm n*KX*fn mT, (С.4)
где fmn = { 
F/ X}m n – матрица частных производных оператора нелинейного преобразования Fm 1 по компонентам вектора Xn 1.
Ковариационная матрица случайного вектора, который был получен в результате некоторой технологии измерений, может иметь более простую структуру, учитывающую некоррелированность и/или равноточность исходных данных. Результаты можно систематизировать, описав четыре варианта структуры КМ, определяемые соотношениями коррелированность-некоррелированность и равноточность-неравноточность.
