Все что будет сказано относительно строк, будет относиться и к столбцам.
1° При транспонировании квадратной матрицы её определитель не меняется: 
Пример
Известно, что определитель матрицы 
равен 3. Тогда определитель матрицы 
, которая равна 
, также равен 3.
2° Общий множитель в строке можно выносить за знак определителя.
Пример
4° Если две строки определителя поменять местами, то определитель поменяет знак.
Пример
5° Определитель с двумя равными строками равен нулю.
Пример
6° Определитель с двумя пропорциональными строками равен нулю.
Пример
7° Определитель, содержащий нулевую строку, равен нулю.
Пример
8° Определитель не изменится, если к какой-то его строке прибавить другую строку, умноженную на некоторое число.
Пример
Пусть задан определитель третьего порядка 
. Прибавим ко второй строке определителя третью его строку, при этом значение определителя не измениться:
9° Определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению егодиагональных элементов.
Пример
11° Определитель произведения матриц равен произведению определителей: 
Минор и алгебраическое дополнение
Минор
