Определение.Линейный оператор 
называется симметрическим, если для любых векторов 
выполняется 
.
Перечислим основные свойства симметрического линейного оператора [1].
1. Линейный оператор является симметрическим тогда и только тогда, когда его матрица в любом базисе симметрична.
2. Собственные векторы симметрического линейного оператора, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны.
3.
Всякому собственному числу кратности k симметрического оператора соответствует линейно независимая система из k собственных векторов.
4.
Для всякого симметрического линейного оператора существует базис в пространстве 
, состоящий из его собственных векторов.
