Теперь, рассмотрим матричное уравнение 
. Если у матрицы 
существует обратная матрица 
, то, умножая матричное уравнение на слева, получим:
.
По определению обратимости матрицы 
и по свойству единичной 
, получаем:
.
Пример 20. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы.
Имеем:
, 
.
Вычислим определитель матрицы 
, разлагая по первой строке:
Значит, обратная матрица существует. Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы:
, 
,
, 
,
, 
,
, 
,
.
Тогда решение системы получается умножением обратной матрицы на столбец свободных членов
