Назовем столбцы матрицы 
следующим образом: первый столбец - 
, второй столбец - 
, и т.д., последний столбец - 
. Тогда матрицу 
можно записать в виде 
.
Составим 
дополнительных матриц:
, 
, …, 
,
и вычислим их определители и определитель исходной матрицы:
, 
, 
, …, 
.
Тогда значения неизвестных вычисляются по формулам Крамера:
, 
, …, 
.
Правило Крамера дает исчерпывающий ответ на вопрос о совместности системы: если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, определяемое по вышеприведенным формулам.
Если главный определитель системы 
и все вспомогательные определители 
равны нулю, то система имеет бесчисленное множество решений.
Если главный определитель системы 
, а хотя бы один вспомогательный определитель отличен от нуля, то система несовместна.
Пример 19. Решить систему уравнений методом Крамера.
, 
.
Тогда
, 
, 
.
Вычисляя определители этих матриц, получаем 
, 
, 
, 
.
И по формулам Крамера находим: 
, 
, 
.
