На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если:
.
Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны: 
ïï 
.Это условие выполняется, если: 
.
20 общие и канонические уравнения прямой в пространстве. Параметрические уравнения прямой
Пусть прямая проходит через точку M1 (x1, y1, z1) и параллельна вектору 
(m ,n, l). Составим уравнение этой прямой.
Возьмем произвольную точку M (x, y, z) на этой прямой и найдем зависимость между x, y, z. Построим вектор
.
Векторы 
и 
коллинеарны.
- каноническое уравнение прямой в пространстве.
21 Взаимное расположение прямой и плоскости. Условие перпендикулярности прямой и плоскости
Уравнения прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно к плоскости 
В координатах:
Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарные. Это условие выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулю. 
22 точка пересечения прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости
