Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору

В векторном виде

В координатах

Плоскостьюназывается поверхность, все точки которой удовлетворяют общему уравнению:

Ax + By + Cz + D = 0

где А, В, С – координаты вектора -вектор нормали к плоскости.

18 различные виды уравнений плоскости в пространстве. Уравнение плоскости по трем точкам

В декартовых прямоугольных координатах уравнение любой плоскости приводиться к виду Ax+By+Cz+D=0

Существуют различные способы задания плоскости и соответствующие им виды уравнения.

1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Если плоскость проходит через точку M₀(x₀,y₀,z₀) и перпендикулярна к вектору =(A,B,C), то ее уравнение записывается в виде: A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0

2. Уравнение плоскости в «отрезках». Если плоскость пересекает оси координат O_x, O_y, O_z в точках M₁(a,0,0) M₂(0,b,0) M₃(0,0,c) соответственно, то ее уравнение можно записать в виде:
где a≠0, b≠0, c≠0

3. Уравнение плоскости по трем точкам. Если плоскость проходит через точки M_i(x_i,y_i,z_i (i=1,3), не лежащие на одной прямой, то ее уравнение можно записать в виде:

19 угол между плоскостями. Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному нормальными векторами этих плоскостей.

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному прямыми l₁ и l

₂, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.

Если заданы уравнения плоскостей A₁x+ B₁y+ C₁z+ D₁ = 0 и A₂x+ B₂y+ C₂z+ D₂ = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу