Методические указания и варианты расчётной работы
для студентов 1-2 курсов технических специальностей.
Для выполнения типового расчета по обыкновенным дифференциальным уравнения (д. у.) рекомендуется изучить теоретический материал по следующим вопросам:
Дифференциальные уравнения первого и высших порядков [1-10].
1. Основные понятия теории д.у. Задача Коши для д.у. первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
2. Д.у. первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к однородным.
3. Линейные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.
4. Уравнения в полных дифференциалах.
5. Д.у. высших порядков, допускающие понижение порядка.
6. Линейный дифференциальный оператор, его свойства. Линейное однородное дифференциальное уравнение, свойства его решений.
7. Условие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения.
8. Линейное однородное д.у. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.
9. Линейное неоднородное д.у. Структура общего решения.
10. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
11. Линейные однородные д.у. с постоянными коэффициентами (случай простых и кратных корней характеристического уравнения вещественных и комплексных).
12. Линейные неоднородные д.у. с постоянными коэффициентами с правыми частями специального вида. Метод подбора частного решения по виду правой части с помощью неопределенных коэффициентов.
13. Решение линейных неоднородных уравнений с правой частью неспециального вида методом Коши.
