Подмножества

Множество B называют подмножеством множества A, если любой элемент множества B принадлежит множеству A. В этом случае пишут B Í А. Читается эта запись так: « Множество В включено в множество А и множество А является подмножеством самого себя» ( по аналогии со знаком , известным из школьного курса математики : если а b, то сюда включается случай а = b )

Знак Í - называется знаком включения. Существует и другой знак включения, где нет знака равенства.

Запись В А говорит о том, что множество В включено в множество А, но при этом множество А не является своим подмножеством (по аналогии со знаком < ,если а < b, то это значит , что а b).

У любого множества А есть, по крайней мере, два подмножества: само множество А и пустое множество Ø. Подмножества А и Ø множества А называются несобственными подмножествами множества А. Все остальные подмножества множества А называются его собственными подмножествами.

1.3. Способызаданиямножеств

Множества можно задать двумя основными способами: 1) перечислив все его элементы; 2) описав его элементы при помощи характеристического свойства, устанавливающего, какие элементы принадлежат, а какие не принадлежат данному множеству. Пример для первого случая: А ={3,5,7} означает, что множество А состоит из трех перечисленных элементов.

Множество А элементов х, обладающих свойством Р(х), символически записываются в виде А = {х|Р(х)}.

Пример для второго случая: А ={х |х=2к, к=1,2,3, …} означает, что множество Асостоит из четных положительных целых чисел 2,4,6, …

Все элементы множества должны отличаться один от другого, поэтому каждый элемент может входить в множество только один раз. Возникает вопрос, можно ли считать множеством, например, {5,5,8}? Да, это множество, но состоящее не из трех элементов, а из двух, и его кардинальное число равно двум.