Общий вид системы лин ур-ний

Матричная форма

Расширенная матрица системы

Понятие решения Всякая упоряд совокупность из n чисел ,т.е. вектор( ),наз решением системы если после подстановки их в каждое уравнение системы вместо соответственно эти уравнения превращаются в верные числовые равенства.

(Не)совместная система векторов Система ур-ний наз совместной если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной если она не имеет решений.

(Не)однородная система векторов Система наз однородной если все ее свободные члены равны 0, в противном случае она наз неоднородной.

Эквивалентные системы Две сист ур-ний наз эквивалентными если множества их решений совпадают.

Правило Крамера Если определитель треугольн системы nxn отличен от нуля, то система имеет, и притом единственное решение

Где каждый из , j=1,2,…n получается из определителя ∆ заменой его j-го столбца столбцом из свободных членов системы.

Теорема Кронекера-Капелли Для того чтобы система была совместно необх и дост чтоьы рангиее матрицы и расширенной матрицы были равны r(A)=r( ).

Свободные и базисные неизвестные Неизвестные в совместной системе лин ур-ний коэф-ты при кот входят в выделенный минор, наз базисными неизвестными, а остальные неизвестные-свободными.

Общее решение Для любого вектора вектор ( ) их значений явл решением системы , причем любое (частное) решение системы может быть получено этим путем при соответствующем выборе значений параметров Всякую совокупность функций с такими свойствами называют общим решением системы.

Связь между числом свободных и базисных неизв. Число базисных неизвестных системы mxn равно рангу r матрицы системы а число свободных неизвестных –разности n-r.

Усл сущ ненул решения однородной системы:

1)Однородная система имеет ненулевое решение тттк r<n

2)Однородная система nxn имеет ненулевое решение тттк ее определитель равен 0