Теория нечетких множеств

Основные понятия

U – объединение;

∩ - пересечение;

С – содержит;

СС – строгое содержание;

Є – принадлежит;

Є – не принадлежит.

Рассмотрим некоторое универсальное множество E (всякая ординатная ось, содержащая элементы Х). Если они удовлетворят критерию R, то множество А является четким А={x₁, x₂, … x_n}. Допустим, что критерий R не всегда выполняется, то есть четкое множество A становится не четким A={μ_А(x)/x} характеристическая функция, которая принимает значение 1, если X удовлетворяет R и 0 если не удовлетворяет. Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов Х из множества E нет однозначного ответа «Да» или «Нет» относительно свойства R. Множество М называется множеством принадлежностей. Данной множество указывает степень принадлежности элемента X к множеству A. Если M принимает значение 0 или 1,то это четкое обычное множество.

Пример 1.

E={x₁, x₂, x₃, x₄, x₅}

M=[0;1] A-?

Если: μ_А(x₁)=0,3

μ_А(x₂)=0

μ_А(x₃)=1

μ_А(x₄)=0,5

μ_А(x₅)=0,9

A={0,3/x₁; 0/x₂; 1/x₃; 0,5/x₄; 0,9/x₅}

Пример 2.

Рассмотрим конечное множество E из 5 элементов и подмножество A:

E={x₁, x₂, x₃, x₄, x₅}

A={x₁, x₃, x₅}

μ_А(x₁)=1

μ_А(x₂)=0

μ_А(x₃)=1

μ_А(x₄)=0

μ_А(x₅)=1

Это позволяет представить A через все элементы множества E, сопроводив каждый из них значением её функции принадлежности.

A={(x₁;1),(x₂;0);(x₃;1);(x₄;0);(x₅;1)}

Пусть A’ – дополнение A, относительно E, то есть такое подмножество E, для которого

A∩A’ = 0

AUA’ = E

XЄA, то XЄA’

Для примера 2 будет:

μ_А(x)=1; μ_А’(x)=0

μ_A’(x₁)=0

μ_A’(x₂)=1

μ_A’(x₃)=0

μ_A’(x₄)=1

μ_A’(x₅)=0

Ã’={(x₁;0),(x₂;1);(x₃;0);(x₄;1);(x₅;0)}

Вставить графики!

Пример 3

Рассмотрим конечное универсальное множество и множество принадлежностей:

E={a,b,c,d,e,f}

M={0; 0,5; 1},

тогда:

à ={(a;0,5),(b;1);(c;0);(d;1);(e;0);(f;0,5)}

Пример 4.

Тут график