Способы задания множества

Произвольные множества будем обозначать прописными, а элементы множества – строчными буквами латинского алфавита, пустое множество – символом Ø.

Существуют два различных способа задания множества. Можно дать полный перечень элементов этого множества. Этот способ называется перечислением множества. Элементы перечисляемого множества заключают обычно в фигурные скобки. Например, множество А, состоящее из букв русского алфавита, вместе с пробелом (его обозначают знаком ∆) запишется так: А = {а, б, в, ..., ю, я, ∆}.

Другой способ состоит в том, что задается свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий рассматриваемому множеству, и не обладает ни один элемент, ему не принадлежащий. Этот способ называют описанием множества, а свойство, определяющее множество, – характеристическим.

При описании множеств используются различные символы, операции. Если A есть некоторое множество, а x – входящий в него объект, то символическая запись x Î A означает, что xявляется элементом множества A; при этом говорят: «x входит в А», «x принадлежит А». Если x не принадлежит множеству А, то пишут x Ï А. Пусть, например, А есть множество букв русского алфавита, тогда, обозначив букву д какэлемент х, абукву d какэлемент y, можно записать х Î A, y Ï А. В том случае, когда речь идет о нечетком множестве, указывается степень достоверности, с которой x принадлежит множеству A, Это выражается записью P (x Î A). Например, пусть A – множество юношей, а x обозначает двадцатилетнего мужчину; тогда, исходя из приведенных выше рассуждений, можно записать 0,5 (x Î A).