И дисперсии

Вычисление средней арифметической и дисперсии можно упростить, если использовать не первоначальные варианты , а новые

,

где и – специально подобранные постоянные.

Согласно свойствам средней арифметической и дисперсии

, .

Отсюда

и .

Заменяя в этих формулах и их выражениями через варианты , получим ,

.

Последние две формулы можно упростить:

и .

В этих формулах в качестве постоянной берут ширину интервала по , а в качестве – середину серединного интервала. Если серединных интервалов два (при четном числе интервалов), то в качестве следует взять середину одного из этих интервалов, например, имеющего большую частоту.

Задачи

16.Постройте полигон частот для данных вариационных рядов:

а) ; б) .

17. Постройте полигон относительных частот:

а) ; б) .

18.Постройте гистограмму

Интервал	1< <5	5< <9	9< <13	13< <17	17< <20

19. Найдите выборочные средние для данных распределений выборки:

а) ; b) .

20. Найдите выборочную среднюю и выборочную дисперсию для данных выборки:

. 21. Дано распределение 50 рабочих механического цеха по тарифному разряду:

Тарифный разряд.
Частота (кол. раб.)

а) Постройте полигон распределения рабочих по тарифному разряду;

б) Найдите медиану и моду данного распределения рабочих.

в) Найдите выборочную среднюю и выборочную дисперсию для данных выборки:

22.По заданным выборкамрешите следующие подзадачи:

а) составьте вариационный ряд;

б) вычислите относительные частоты (частости) и накопленные частости;

в) постройте полигон и гистограмму вариационного ряда;

г) составьте эмпирическую функцию распределения;

д) постройте график эмпирической функции распределения;

е) найдите числовые характеристики вариационного ряда:

– среднее арифметическое,

– дисперсию,

– среднеквадратическое (стандартное) отклонение,

– моду,

– медиану.

22. 1. 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6 1 2 3 2 2 4 3 3 5 1

0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 3 3 1 1 2 3 1 4 3 1

7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5

3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3

. Начало первого интервала – 0. Длина интервалов – 1.

22.2. 0 4 2 0 5 1 1 3 0 2 2 4 3 2 3 3 0 4 5 1

3 1 5 2 0 2 2 3 2 2 2 6 2 1 3 1 3 1 5 4

5 5 3 2 2 0 2 1 1 3 2 3 5 3 5 2 5 2 1 1

2 3 4 3 2 3 2 4 2

. Начало первого интервала – 0. Длина интервалов – 1.

22.3. 3 7 4 6 1 4 2 4 6 5 3 2 9 0 5 6 7 7 3 1

5 5 4 2 6 2 1 5 3 3 1 5 6 4 4 3 4 1 5 5

3 4 3 7 4 5 6 7 5 2 4 6 6 7 7 3 5 4 4 3

5 5 7 6 6 1

. Начало первого интервала – 0. Длина интервалов – 1.