русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Линейная независимость и базис векторов


Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 646; Нарушение авторских прав


 

Система векторов , называется линейно зависимой, а вектора, составляющие эту систему – линейно зависимыми, если существуют числа , не все равные нулю, для которых

.

В противном случае система S называется линейно независимой, а сами вектора этой системы – линейно независимыми.

Выражение называется линейной комбинацией векторов . Если числа линейной комбинации удовлетворяют условиям ; , то тогда она называется выпуклой линейной комбинацией.

Пусть – произвольное множество векторов. Система векторов называется базисом в , если выполняются условия:

1) ;

2) система G линейно независима;

3) любой вектор представим в виде линейной комбинации векторов системы G, то есть,

. (5.1)

Формула (5.1) называется разложением вектора по базису G. Величины при этом называются i-ми координатами вектора в базисе G.

Справедливы следующие утверждения:

1. Всякая система векторов имеет по меньшей мере один базис; при этом все базисы данной системы состоят из одинакового числа векторов, называемого рангом системы и обозначаемого как .

2. Ранг всего пространства равен n и называется размерностью этого пространства.

Каноническим базисом в называется система единичных векторов , где

Компоненты любого вектора одновременно являются его координатами в каноническом базисе.

 

При исследовании линейной независимости векторов может быть использовано понятие ранга матрицы.

Пример 5.1. Для системы векторов S={ , , } выяснить, является ли она линейно независимой. Найти ее ранг и какой-нибудь базис.

Решение. Запишем матрицу А, столбцами которой являются вектора

.

Нетрудно показать, что . Следовательно, заданная система векторов линейно зависима и ее ранг по теореме о ранге матрицы (о базисном миноре) также равен двум. В качестве базисного минора может быть взят любой отличный от нуля минор второго порядка, например, . Отсюда следует, что вектора образуют базис заданной системы векторов.



 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Алгебраические операции над векторами | Одномерные, двумерные и трехмерные пространства


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.295 сек.